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已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是(  )
A．B．C．D．
C

試題分析：此三棱柱為正三棱柱，體積為的球體半徑為，由此可以得到三棱柱的高為，底面正三角形中心到三角形邊的距離為，故可得到三角形的高是，三角形邊長是，所以三棱柱的表面積為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，側棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面，為 的中點，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2,這個球的表面積為12π,則這個正四棱柱的體積為   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為_____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個棱長都為的直三棱柱的六個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點，設三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1對角線AC1上一動點，若平面平面，則三棱錐的體積為    ．

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