【題目】如圖，在三棱錐中，平面，已知，點分別為的中點.

（1）求證：；

（2）若F在線段上，滿足平面，求的值；

（3）若三角形是正三角形，邊長為2，求二面角的正切值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）等腰中，證出中線．由平面，得，再利用線面垂直判定定理，即可證出平面，則可得出；

（2）連結，交于點，連結、．利用線面平行的性質定理，證出．而為的中位線，證出，利用相似三角形的性質和平行線的性質，即可算出的值．

（3）過點作交的中點，證出是等腰三角形，得出，則二面角為，可求出，即為答案.

（1）因為平面，平面，所以，

又因為，是的中點，所以，

而、是平面內的相交直線，所以平面，

而平面，所以.

（2）連結，交于點，連結、

因為平面，平面，平面平面，

所以，

已知、分別是、的中點，則為的中位線，

因此，，可得，

所以，即的值為．

（3）因為是正三角形，邊長為2，則，

過點作交的中點，，

又因為平面，所以，

則且，

所以，即是等腰三角形，

連接，有，

所以二面角為，

又因為，所以在中，

，

所以二面角的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大��；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為，直線CD交AB于點，交x軸于點.

(1)求直線CD的方程；

(2)動點P在x軸上從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t.

①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

②請?zhí)剿鳟?/span>t為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的值域；

（2）若將函數(shù)向右平移個單位得到函數(shù)，且為奇函數(shù).

①求的最小值；

②當取最小值時，若與函數(shù)在y軸右側的交點橫坐標依次為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點M（1，0），動點A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件.

（1）求目標函數(shù)的最值；

（2）當目標函數(shù)在該約束條件下取得最大值5時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公差為的等差數(shù)列，是公比為（）的等比數(shù)列，記.

（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，，數(shù)列前2項和為14，前8項和為857，求數(shù)列通項公式；

（3）在（2）的條件下，問：數(shù)列中是否存在四項、、、成等差數(shù)列？請證明你的結論.

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