【題目】已知不等式對(duì)一切都成立,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,則
若a≤0,則y′>0恒成立,x>﹣1時(shí)函數(shù)遞增,無(wú)最值.
若a>0,由y′=0得:x=,
當(dāng)﹣1<x<時(shí),y′>0,函數(shù)遞增;
當(dāng)x>時(shí),y′<0,函數(shù)遞減.
則x=處取得極大值,也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2,
∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0,
∴b≥﹣lna+a﹣2,
∴≥1﹣﹣,
令t=1﹣﹣,
∴t′=,
∴(0,e﹣1)上,t′<0,(e﹣1,+∞)上,t′>0,
∴a=e﹣1,tmin=1﹣e.
∴的最小值為1﹣e.
點(diǎn)晴:本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題. 解決這類問(wèn)題的一種方法法是:通過(guò)變量分離將含參函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參的確定函數(shù)的最值問(wèn)題,本題中a≤0時(shí),則y′>0恒成立,x>﹣1時(shí)函數(shù)遞增,無(wú)最值.a(chǎn)>0時(shí)x=處取得極大值,也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0,可得b≥﹣lna+a﹣2,于是≥1﹣﹣,令t=1﹣﹣,然后利用導(dǎo)數(shù)研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,可得的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B一定是( )
A.
B.或{1}
C.{1}
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a滿足x+lgx=4,b滿足x+10x=4,函數(shù)f(x)= ,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=lg(﹣x2+2x+m)的定義域?yàn)榧螧.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩(RB)
(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, 底面, , , , 分別是, 的中點(diǎn), 在上,且.
(1)求證: 平面;
(2)在線段上上是否存在點(diǎn),使二面角
的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= cosx(sinx+cosx).
(1)若0<α< ,且sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)[f(x)+f(y)]>0.
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(2)解不等式 ;
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;
(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),求使為定值的值.
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