橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn)F（0，-1），它的離心率是方程2x2-5x+2=0的一個(gè)根，橢圓的方程是
 
．
分析：先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：橢圓的焦點(diǎn)為（0，-1），∴c=1，且橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
由離心率是方程2x2-5x+2=0的一個(gè)根，得：
離心率 e=
1
2
 可得a=2，∴b2=a2-c2=3，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
+
y2
4
=1，
故答案為：
x2
3
+
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和B在橢圓上，且M分有向線段
.
AB
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn)F（0，-1），它的離心率是方程2x2-5x+2=0的一個(gè)根，橢圓的方程是________．

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橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn)F（0，-1），它的離心率是方程2x2-5x+2=0的一個(gè)根，橢圓的方程是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn)，它的離心率是方程的一個(gè)根，橢圓的方程是                       ；

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