【題目】已知曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為,與點(diǎn)相鄰一個(gè)最低點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時(shí),函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo),可得;由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)連線與軸的交點(diǎn)可求得周期,進(jìn)而得.將最高點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,結(jié)合的取值范圍,即可求得函數(shù)的解析式;
(2)由(1)可得函數(shù)的解析式,由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)代入解析式,分離參數(shù)可得.根據(jù)方程只有一個(gè)根,求得的值域,即可求得的取值范圍.
(1)由題知最高點(diǎn),所以,
最高點(diǎn)和最低點(diǎn)連線與軸的交點(diǎn)可得,則;
則
由最高點(diǎn)坐標(biāo)可知,
解得,,
因?yàn)?/span>,所以.
所以.
(2)由(1)可知
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,
解得,,
所以單調(diào)遞增區(qū)間為.
(3)
變形可得
即在上只有一個(gè)根.
因?yàn)?/span>,所以.
則
所以,或,
所以的取值集合為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“”是“直線與直線平行”的( )
A. 充要條件 B. 充分而不必要條件
C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮,為了了解大眾對這部電影的評價(jià),隨機(jī)訪問了50名觀影者,根據(jù)這50人對該電影的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,…,,.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)觀影者對該電影評分不低于80的概率;
(2)由頻率分布直方圖估計(jì)評分的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))與平均數(shù);
(3)從評分在的觀影者中隨機(jī)抽取2人,求至少有一人評分在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日,每期節(jié)目從現(xiàn)場編號為01~80的80名觀眾中隨機(jī)抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答,一共回答10個(gè)問題,答對1題得1分.
(1)若采用隨機(jī)數(shù)表法抽取答題選手,按照以下隨機(jī)數(shù)表,從下方帶點(diǎn)的數(shù)字2開始向右讀,每次讀取兩位數(shù),一行用完接下一行左端,求抽取的第6個(gè)觀眾的編號.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手,且抽取的最小編號為06,求抽取的最大編號.
(3)某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目,4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7,方差為;選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8,方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(2n﹣1)an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(n∈N*),
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)求 的最小值以及取得最小值時(shí)n的值.
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