函數(shù)f(x)=ln(
3
cosx-sinx)的定義域為
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
．
分析：根據(jù)題意欲求對數(shù)函數(shù)的定義域要求對數(shù)的真數(shù)大于0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性，求出定義域即可．
解答：解：函數(shù)f(x)=ln(
3
cosx-sinx)要有意義
則
3
cosx-sinx=2sin（
π
3
-x）＞0
即sin（x-
π
3
）＜0
∴-π+2kπ≤x-
π
3
≤2kπ，k∈Z即-
2π
3
+2kπ＜x＜
π
3
+2kπ  ，k∈Z
∴函數(shù)f(x)=ln(
3
cosx-sinx)的定義域為(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
故答案為：(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，正弦函數(shù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（理）已知函數(shù)f(x)=ln(ax+2)+
1x
（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
（x≥0，a為正實數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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（2013•鄭州一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）的導函數(shù)是y′=
1
1+x
，函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
ax
1-x
(a∈R)
（I）當a=1，-1＜x＜1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2-x+1
)的值域為
 
．

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