已知拋物線：的焦點為，直線與交于、兩點．則=________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可知，y²=4x=(2x-4)²，聯(lián)立方程組消元法得到,x²-5x+4=0，所以x=1,x=4，A(1,-2),B(4,4)，2p=4

=1，F(xiàn)(1,0)，所以AB=3，AF=2,BF=5，則利用三角形中的余弦定理

cosAFB=-，故答案為-。

考點：本題主要考查了拋物線的定義的運用。直線與拋物線的位置關(guān)系的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出點，聯(lián)立方程組，運用韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合坐標(biāo)得到角AFB的余弦值的求解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題滿分8分）已知拋物線：的焦點為，直線過點且其傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線，的焦點為F，直線與拋物線C交于A、B兩點，則(    )

A．               B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線：的焦點為圓的圓心，直線與交于不同的兩點.

（1） 求的方程；

（2） 求弦長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點；橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點．證明：；

（3） 橢圓上是否存在一點，經(jīng)過點作拋物線的兩條切線、（、為切點），使得直線過點？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

 

 

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