Question

若橢圓

y2

9

+

x2

2

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF₁|=4，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓方程，算出焦距|F₁F₂|=2

7

，結(jié)合橢圓定義得|PF₂|=2a-|PF₁|=2，最后在△PF₁F₂中利用余弦定理，即可算出∠F₁PF₂的大�。�

解答：解：∵橢圓方程為

y2

9

+

x2

2

=1，
∴a²=9，b²=2，得c=

a2-b2

=

7

，橢圓的焦距|F₁F₂|=2

7

由橢圓的定義，得|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2，
△PF₁F₂中，根據(jù)余弦定理，
得cos∠F₁PF₂=

22+42-(2 7 )2

2×2×4

=-

1

2

，
∵∠F₁PF₂∈（0，π），∴∠F₁PF₂=

2π

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形，求P點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角大小．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．