Question

20世紀(jì)90年代，氣候變化專業(yè)委員會(huì)向政府提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO₂體積分?jǐn)?shù)增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO₂體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO₂體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x（即當(dāng)年數(shù)與1989的差）的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f（x）=px²+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)）或函數(shù) g（x）=ab^x+c（其中a，b，c為常數(shù)，且b＞0，b≠1），
（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大氣中的CO₂體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的解析式為f（x）=px²+qx+r，由已知得出關(guān)于p，q，r的方程組，或?qū)�函�?shù)y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，從而求得其解析式；
（2）根據(jù)（1），得出x=5時(shí)的函數(shù)值，最后根據(jù)1994年大氣中的CO₂體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位，決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好．

解答：解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，得：

p+q+r=1 4p+2q+r=3 9p+3q+r=6

和

ab+c=1 ab2+c=3 ab3+c=6

，…（2分）
解得：

p= 1 2 q= 1 2 r=0

和

a= 8 3 b= 3 2 c=-3

，
∴f(x)=

1

2

x2+

1

2

x，g(x)=

8

3

•(

3

2

)x-3．…（6分）
（2）∵f（5）=15，g（5）=17.25，…（8分）f（5）更接近于16，
∴選用f(x)=

1

2

x2+

1

2

x作為模擬函數(shù)較好…（10分）

點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會(huì)用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．