已知，，，且．求證：．

詳見解析

解析試題分析：由柯西不等式得
試題解析：因為
，      8分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等，
所以．                                 10分
考點：利用柯西不等式證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三棱錐的四個頂點都在半徑為4的球面上，且三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該三棱錐側(cè)面積的最大值為                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.
（1）求M；
（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=－2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>－1,且當(dāng)x∈[－,)時, f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a,b,c為三角形的三條邊,求證:,,也可以構(gòu)成一個三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,當(dāng)p,q滿足p+q=1時,證明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對于任意實數(shù)x,y都成立的充要條件是0≤p≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1·an(n∈N+).
(1)求a2,a3,并求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)cn=,求證:c1+c2+c3+…+cn<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比=x,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式.
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬應(yīng)如何設(shè)計?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：R．
求證：．

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