Question

某車站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一輛客車到站，8：00～9：00到站的客車A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次為

1

6

，

1

2

，

1

3

；9：00～10：00到站的客車B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次為

1

3

，

1

2

，

1

6

．
（1）旅客甲8：00到站，設(shè)他的候車時(shí)間為ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（2）旅客乙8：20到站，設(shè)他的候車時(shí)間為η，求η的分布列和Eη．

Answer 1

分析：（1）旅客8：00到站，他的候車時(shí)間ξ的取值可能為10，30，50，P（ξ=10）=

1

6

，P（ξ=30）=

1

2

，P（ξ=50）=

1

3

，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）旅客乙8：20到站，他的候車時(shí)間η的取值可能為10，30，50，70，90，P（η=10）=

1

2

，P（η=30）=

1

3

，P（η=50）=

1

6

×

1

3

=

1

18

，P（η=70）=

1

6

×

1

2

=

1

12

，P（η=90）=

1

6

×

1

6

=

1

36

．由此能求出η的分布列和Eη．

解答：解：（1）旅客8：00到站，他的候車時(shí)間ξ的取值可能為10，30，50，
P（ξ=10）=

1

6

，
P（ξ=30）=

1

2

，
P（ξ=50）=

1

3

，
∴ξ的分布列為：

ζ	10	30	50
P	1 6	1 2	1 3

∴Eξ=10×

1

6

+30×

1

2

+50×

1

3

=

100

3

（分鐘）
（2）旅客乙8：20到站，他的候車時(shí)間η的取值可能為10，30，50，70，90，
P（η=10）=

1

2

P（η=30）=

1

3

，
P（η=50）=

1

6

×

1

3

=

1

18

，
P（η=70）=

1

6

×

1

2

=

1

12

，
P（η=90）=

1

6

×

1

6

=

1

36

．
η的分布列為：

η	10	30	50	70	90
P	1 2	1 3	1 18	1 12	1 36

∴Eη=10×

1

2

+30×

1

3

+50×

1

18

+70×

1

12

+90×

1

36

=

235

9

（分鐘）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．