Question

17．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（2）y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2-x}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{x+2}}$．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解；
（3）由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{5-x≥0}\\{|x|-3≠0}\end{array}\right.$，解得x≤5且x≠±3，∴f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$的定義域為{x|x≤5且x≠±3}；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，解得1≤x≤2，∴y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2-x}$的定義域為[1，2]；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得x＞-2且x≠-1，∴y=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{x+2}}$的定義域為{x|x＞-2且x≠-1}．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．