Question

4．已知M是關(guān)于x的不等式2x²+（3a-7）x+3+a-2a²＜0解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)原不等式即（2x-a-1）（x+2a-3）＜0，有一個(gè)元素是x=0，帶入不等式，求出a的范圍．對(duì)a討論，表示出該不等式的解集．

解答 解：不等式2x²+（3a-7）x+3+a-2a²＜0，因式分解，可得（2x-a-1）（x+2a-3）＜0，
由方程（2x-a-1）（x+2a-3）=0，可得兩個(gè)根分別為：x₁=$\frac{a+1}{2}$，x₂=3-2a．
由x=0適合不等式，
故得（a+1）（2a-3）＞0，
∴a＜-1，或a＞$\frac{3}{2}$．
若a＜-1，x₁＜x₂，此時(shí)不等式的解集為{x|$\frac{a+1}{2}$＜x＜3-2a}．
若a＞$\frac{3}{2}$，x₁＞x₂，此時(shí)不等式的解集為{x|$\frac{a+1}{2}$＞x＞3-2a}．
（提示：利用作差比較x₁，x₂的大小）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．