已知a，b是正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范圍是（　�。�
A．（
4
5
，
16
5
）		B．（
4
5
，16）		C．（1，16）D．（
16
5
，4）
以a為橫坐標、b為縱坐標，在aob坐標系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面區(qū)
精英家教網(wǎng)
域，
得到如圖的四邊形ABCD內(nèi)部，（不包括邊界）
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）
設P（a，b）為區(qū)域內(nèi)一個動點，
則|OP|=
a2+b2
表示點P到原點O的距離
∴z=a2+b2=|OP|2，
可得當P與D重合時，P到原點距離最遠，
∴z=a2+b2＜(
42+02
)2=16
可得當P點在直線BA上，且滿足OP⊥AB時，
P到原點距離最近，等于
1×2
12+22
=
2
5
5

∴z=a2+b2＞(
2
5
5
)2=
4
5

綜上所述，可得a2+b2的取值范圍是（
4
5
，16）
故選：B
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