Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3；（2）（3）

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率；(2)由直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)計算出中位數(shù)；(3)計算出與分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法求出在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，利用古典概率公式求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”的概率即可.

（1）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為

1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；

（2）由于圖中前3個小矩形面積之和為0.4

則設(shè)中位數(shù)，則

，則

（3）依題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人），

[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）；

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；

在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；

設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，

則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；

則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；∴P（A）==