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若非零函數對任意實數均有，且當時， ；

（1）求證：          （2）求證：為減函數

（3）當時，解不等式

 

【答案】

（1）；

（2）見解析；（3）不等式的解集為 。

【解析】

試題分析：（1）利用已知

，可得結論。

（2）根據=1，得到f(x)與f（-x）的關系式，進而求解得到。

（3）由原不等式轉化為進而結合單調性得到。

解：（1）

              ------------3分

（2）                     -------------5分

                                   -------------8分

設則,為減函數

-------10分

（3）由原不等式轉化為，結合（2）得：

故不等式的解集為        ------------------13分

考點：本題主要考查了函數的性質以及不等式的求解的運用。

點評：解決該試題的關鍵是抽象函數的賦值法思想的運用，判定單調性和f(x)與f(-x)的關系式的運用。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若非零函數對任意實數均有，

且當時，.

（1）求證：；        

（2）求證：為減函數；

（3）當時，解不等式

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修一和必修二綜合測試A 題型：解答題

（21分）．若非零函數對任意實數均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且當時，.

（1）求證：；        

（2）求證：為減函數；

（3）當時，解不等式

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年河南省許昌市高一上學期期末測試數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

若非零函數對任意實數均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且當時，．

（1）求證： 

（2）求證：為減函數；

（3）當時，解不等式

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）若非零函數對任意實數均有，且當時，

；（1）求證：  ；（2）求證：為減函數   （3）當時，

解不等式

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