Question

9．已知△ABC的三頂點(diǎn)分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出$\overrightarrow{CD}$的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出CD長．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，又$\overrightarrow{AB}$=（0，-2，2）．
則$\overrightarrow{AD}$=（0，-2λ，2λ）．$\overrightarrow{AC}$=（1，-1，0），$\overrightarrow{CD}$=（-1，-2λ+1，2λ），
由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，
得λ=$\frac{1}{4}$，∴$\overrightarrow{CD}$=（-1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．