Question

某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，則最節(jié)能時(shí)ADP的面積為（　　）

• A、2

  2

  -2
• B、3-2

  2

• C、2-

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用PA²=AD²+DP²，構(gòu)建函數(shù)，可得y=2（1-

1

x

），1＜x＜2，表示出△ADP的面積，利用基本不等式，可求最值．

解答：解：設(shè)AB=x，DP=y，BC=2-x，PC=x-y．
∵x＞2-x，∴1＜x＜2，
∵△ADP≌△CB′P，
∴PA=PC=x-y．
由PA²=AD²+DP²，得（x-y）²=（2-x）²+y²⇒y=2（1-

1

x

），1＜x＜2，
記△ADP的面積為S，則S=（1-

1

x

）（2-x）=3-（x+

2

x

）≤3-2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

∈（1，2）時(shí)，S取得最大值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．試題以常見(jiàn)的圖形為載體，再現(xiàn)對(duì)基本不等式、導(dǎo)數(shù)等的考查．