Question

下列敘述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數f（x）的導數為f′（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f′（x₀）=0；
③函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位得到；
④在同一直角坐標系中，函數f（x）=sinx的圖象與函數f（x）=x的圖象僅有三個公共點．
其中正確敘述的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據余弦函數的單調性，結合三角形內角范圍，可以判斷①的真假；
根據導數值為0，函數不一定取極值，但函數在極值點的導數值一定為0，可以判斷②的真假；
根據正弦型函數的平移變換法則，求出函數y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位后函數解析式，可以判斷③的真假；
在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，可判斷④的真假

解答：解：在△ABC中，若cosA＜cosB，根據余弦函數在（0，π）上為減函數，可得A＞B，故①正確；
若函數f（x）的導數為f′（x），f（x₀）為f（x）的極值的必要條件是f′（x₀）=0，故②錯誤；
函數y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位得到函數y=sin[2(x+

π

6

)]=sin(2x+

π

3

)的圖象，故③錯誤
在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故④錯誤；
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了余弦函數的單調性，函數取極值的條件，正弦型函數圖象的平移變換，正弦函數的圖象和性質，屬于知識的綜合應用．