Question

10．設(shè){a_n}是首項為a₁，公比為q的等比數(shù)列，則“a₁q＞0”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由“a₁q＞0”，推導(dǎo)不出“{a_n}為遞增數(shù)列”，由“{a_n}為遞增數(shù)列”推導(dǎo)不出“a₁q＞0”．從而“a₁q＞0”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件．

解答 解：{a_n}是首項為a₁，公比為q的等比數(shù)列，
當(dāng)a₁＜0，且q＜0時，a₁q＞0，{a_n}為遞減數(shù)列，
∴由“a₁q＞0”，推導(dǎo)不出“{a_n}為遞增數(shù)列”，
當(dāng){a_n}為遞增數(shù)列時，可以是a₁＜0，0＜q＜1，此時a₁q＜0，
∴由“{a_n}為遞增數(shù)列”推導(dǎo)不出“a₁q＞0”．
∴“a₁q＞0”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評 本題考查充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、不充分不必要條件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．