分析 由V=13×12×PA×PB×PC=43,得PA=PB=PC=2
正三棱錐P-ABC的外接球,就是以PA為棱長(zhǎng)的正方體的外接球,故球的半徑為R=12×√22+22+22=√3即可求得球O的表面積.
解答 解:正三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,三棱錐P-ABC體積是43,則V=13×12×PA×PB×PC=43,
∵PA=PB=PC,∴PA=PB=PC=2,
正三棱錐P-ABC的外接球,就是以PA為棱長(zhǎng)的正方體的外接球,故球的半徑為R=12×√22+22+22=√3,
∴球O的表面積s=4πR2=12π,
故答案為:12π.
點(diǎn)評(píng) 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,求它的外接球的表面積,著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 兩條射線及一個(gè)圓 | B. | 兩個(gè)點(diǎn) | ||
C. | 一條線段及一個(gè)圓 | D. | 一條直線及一個(gè)圓 |
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A. | 2(n+1)2 | B. | 2n(n+1) | C. | 12n−1 | D. | 12n−1 |
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A. | 3n2 | B. | 3n2+3n | C. | 6n+1 | D. | 6n-1 |
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