【題目】有2013支球隊(duì)進(jìn)行氣次年度超級(jí)足球循環(huán)賽,每?jī)芍蜿?duì)均恰比賽場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分.比賽結(jié)束后,甲把他所在球隊(duì)的總分告訴了乙,乙馬上知道了甲所在球隊(duì)在整個(gè)比賽中的勝負(fù)場(chǎng)數(shù).試問(wèn):甲所在球隊(duì)在這次比賽中所得的總分是多少?
【答案】
【解析】
考慮有支球隊(duì)的情形.
設(shè)整個(gè)比賽中甲所在球隊(duì)共勝場(chǎng),平場(chǎng),負(fù)場(chǎng).
則該隊(duì)的總分,
考慮區(qū)域:
當(dāng)變化時(shí),方程表示一組斜率為-3的平行直線.現(xiàn)要確定的值,使直線位于區(qū)域內(nèi)的線段上恰有個(gè)整點(diǎn),稱此時(shí)的直線為“好直線”.
考慮直線與y軸的交點(diǎn).
當(dāng)時(shí), 為好直線.
當(dāng)時(shí),至少過(guò)區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)整點(diǎn),不為好直線.
當(dāng)時(shí),考慮直線與軸的交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),過(guò),此外,還過(guò)區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(n-4,3),故不為好直線.
當(dāng)時(shí),與軸的交點(diǎn)在線段上,至少過(guò)區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)整點(diǎn),故不為好直線.
當(dāng)時(shí),由圖知不過(guò)區(qū)域內(nèi)的任何整點(diǎn),故不為好直線.
當(dāng)或時(shí),由圖知恰過(guò)區(qū)域內(nèi)的一個(gè)整點(diǎn),故為好直線.
綜上,.
取,得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂(lè)節(jié)目,兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒(méi)有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分,則獲得“晉級(jí)”.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績(jī);
(2)主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè),求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率;
(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( ).
A.命題,,則為,
B.“若,則”的逆命題為真命題
C.若“”、“ ”為真命題,則“”為假命題
D.王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位.
B.對(duì)分類變量X與Y,隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小.
C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1.
D.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)學(xué)科,“1”是指在物理和歷史中必選一科,“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科.為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況,進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生,其中男生1000人,女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理,6個(gè)女生選歷史.
(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫(xiě)答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)?
(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(的計(jì)算公式見(jiàn)下),臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),()是任意的和為正數(shù)的個(gè)不同的實(shí)數(shù),(.)是這個(gè)數(shù)的一個(gè)排列.若對(duì)任意的,有,則稱()是一個(gè)“好排列”.求好排列個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_(kāi)學(xué),根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示,該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué),高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后,為了了解線上教學(xué)的效果,在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試,隨機(jī)抽取50名學(xué)生(滿分150分,且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi))的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>和的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕唤M中的概率.
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