Question

已知三角形三邊所在直線的方程為y=0，x=2，x+y-4-

2

=0，則這個三角形內切圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：設出圓心坐標、半徑，圓心到三條直線距離相等，解出圓心、半徑即可得到結果．

解答：解：由題意可知所求圓的圓心在第一象限，設所求圓的圓心坐標（2+b，b），半徑為b，
則

|2+b+b-4- 2 |

2

=b，|2b-2-

2

|=

2

b，即：2b-2-

2

=±

2

b
解得b=1，或b=3+2

2

，（當b=3+2

2

時，因為圓心不在三角形內，舍去）如圖
則這個三角形內切圓的方程為：（x-3）²+（y-1）²=1
故答案為：（x-3）²+（y-1）²=1．

點評：本題考查圓的標準方程，是基礎題．