【題目】如圖,拋物線的方程為,已知點、,直線的方程為,直線與拋物線交于、兩點.
(1)若時,求直線的方程;
(2)若時,求的外接圓半徑.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)設,,根據(jù)可得出,令,可得出直線的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,結(jié)合可求得正數(shù)的值,由此可得出直線的方程;
(2)利用求得點的坐標,并求出的值,利用兩角和的正切公式求得的值,可求得,利用拋物線的焦點弦長公式可求得,然后利用正弦定理可求得的外接圓半徑.
(1)設,,
由于,則,即,,
令,則直線的方程可化為,聯(lián)立,可得,
由韋達定理得,,,得,
,,,,解得,
所以直線方程為;
(2)由于,則,
即,即,解得或.
①當時,則,即點,直線的斜率為,不合乎題意;
②當時,則,即點,直線的斜率為,合乎題意.
所以,,,,
,
由同角三角函數(shù)的基本關系可得,解得,
,
所以的外接圓半徑為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有()份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:(1)逐份檢驗,則需要檢驗次;(2)混合檢驗,將其中(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
(ⅰ)試運用概率統(tǒng)計的知識,若 ,試求關于的函數(shù)關系式;
(ⅱ)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年4月,北京世界園藝博覽會開幕,為了保障園藝博覽會安全順利地進行,某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤,則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有( )
A.150種B.240種C.300種D.360種
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國,正用實際行動為世界構筑共同發(fā)展平臺,展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為萬美元,
(1)寫出年利潤(萬美元)關于年產(chǎn)量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)
(2)當年產(chǎn)量為多少萬臺時,該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
(1)求的值及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長潛伏者”.
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)請將表格補充完整;
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
(ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗,再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗,求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有( )
A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;
B.設有一個線性回歸方程,變量增加1個單位時,平均增加5個單位;
C.設具有相關關系的兩個變量,的相關系數(shù)為,則越接近于0,和之間的線性相關程度越弱;
D.在一個列聯(lián)表中,由計算得的值,在的前提下,的值越大,判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是
(1)對于命題使得,則都有;
(2)已知,則
(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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