在平面直角坐標(biāo)系中,若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲線為橢圓,則m的取值范圍為( 。
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,5)D.(5,+∞)
方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2可化為
x2+(y+1)2
|x-2y+3|
12+(-2)2
=
5
m

可以看成是軌跡上點(diǎn)到(0,-1)的距離與到直線x-2y+3=0的距離的比,即為離心率.
∵方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲線為橢圓
0<
5
m
<1

∴m>5,
故選D.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn),則r=
 

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