【題目】若干個同學參加數(shù)學競賽，其中任何個同學都有唯一的公共朋友（當甲是乙的朋友時，乙也是甲的朋友）．問有多少同學參加數(shù)學競賽？

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件，每個同學都有朋友．

如果有個同學彼此是朋友，那么根據(jù)已知條件他們有一個公共的朋友，我們得到個同學彼此是朋友．依此類推，異出有個同學，，…，彼此是朋友．

如果是這個同學以外的人，并且至少與，，…，中兩個是朋友，設(shè)與，是朋友，則，，，…，這個同學有兩個公共的朋友，，與已知矛盾．

因此，，，…，之外的同學至多與，，…，中一個人是朋友．

設(shè)與，，…，都不是朋友，則，，，…，的公共朋友不是、，當然也不是，，…，，由于，與，，…，中個是朋友，但上面已證至多與，…，中一個同學是朋友，矛盾．

于是，參加數(shù)學競賽的同學只有，，…，這個人（每個人的朋友為個）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

分數(shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且右焦點到右準線l的距離為1.過x軸上一點M(m，0)(m為常數(shù)，且m∈(0，2))的直線與橢圓C交于A，B兩點，與l交于點P，D是弦AB的中點，直線OD與l交于點Q.

(1) 求橢圓C的標準方程．

(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點．若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)k的值；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；

（3）若，設(shè)，在上的最小值為-1，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2019·龍泉驛區(qū)一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三個以及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

13

7

20

14

6

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設(shè)購進一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次性購進70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分數(shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1＝0和3x2﹣6x+3﹣2a＝0的實根分別為x1,x2和x3,x4.若x1＜x3＜x2＜x4，則實數(shù)a的取值范圍為_____.

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