Question

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過將拋物線的焦點代入橢圓得，進而橢圓的左焦點是，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）不妨假定點在第二象限，通過聯(lián)立直線與橢圓方程可知、點坐標，利用對拋物線方程求導可知斜率，進而計算可得結(jié)論.

試題解析：（I）拋物線的焦點為，

∵是真命題，∴將代入得，.

∴橢圓方程是，它的左焦點是.

∴直線的方程是.

（II）不妨假定點在第二象限，由方程組得，.

由得，，所以直線的斜率分別是、，

∴的方程分別是，

.

解兩個方程構(gòu)成的方程組得.