設(shè)拋物線y=的焦點為F，準線為l，過點F的直線斜率為k，且與拋物線交于A；B兩點，P在準線l上.

(Ⅰ)當k=1且直線PA與PB相互垂直時，求點P的坐標；

(Ⅱ)設(shè)P(k，)，試問是否存在常數(shù)λ；使等式恒成立?若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

答案：(I)∵x2=2y,∴焦點F(0,)；準線方程為：y=-.

又∵k=1,∴過F的直線：y=x+;設(shè)A(x1,x1+),B(x2,x2+);

由已知：x2-2x-1=0.∴

設(shè)P(x,y),∵P在準線上,故y=-.

∴

∴

∴

∴x2-2x+1=0∴x=1∴P(1,-).(6分)

(Ⅱ)

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設(shè)直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切；
③過點P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l1，直線l2過點Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認為是真命題的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年綜合模擬數(shù)學(xué)卷一 題型：044

將拋物線y2＝2x按＝(，0)平移后，得到拋物線C，若C與直線L：x＋y＋m＝0(m≥0)交于A、B不同兩點，設(shè)拋物線C的焦點為F，(1)試求u＝m的值(用m表)(2)當u取最大值時，試求L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次聯(lián)合模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)拋物線C的方程為y=4x，O為坐標原點，P為拋物線的準線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=

A．             B．－           C．            D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x 2＝4 y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．

(Ⅰ) 求曲線C2的方程；

(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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