[

,61]
分析:將點(diǎn)(1,1)的坐標(biāo)代入不等式組

,就可以得到一個(gè)關(guān)于m、n的不等式組,再在平面直角坐標(biāo)系中作出符合這個(gè)不等式組的區(qū)域圖形,將m
2+n
2的取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的取值范圍問(wèn)題,最終可得答案.
解答:根據(jù)題意,點(diǎn)(1,1)適合不等式組

,
將坐標(biāo)代入,得關(guān)于m、n的不等式組:

在mon坐標(biāo)系中,作出符合上不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖

m
2+n
2 表示點(diǎn)P(m,n)到原點(diǎn)的距離的平方,根據(jù)圖形得
當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)B(5,6)重合時(shí),這個(gè)平方和最大,即(m
2+n
2 )max=5
2+6
2=61
而P到直線AC的距離平方的最小值,即(m
2+n
2)min=(

)
2=

因此,m
2+n
2的取值范圍是[

,61]
點(diǎn)評(píng):平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案.