若點(diǎn)（1，1）在不等式組數(shù)學(xué)公式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m2+n2的取值范圍是________．

[，61]
分析：將點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)代入不等式組，就可以得到一個(gè)關(guān)于m、n的不等式組，再在平面直角坐標(biāo)系中作出符合這個(gè)不等式組的區(qū)域圖形，將m2+n2的取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的取值范圍問(wèn)題，最終可得答案．
解答：根據(jù)題意，點(diǎn)（1，1）適合不等式組，
將坐標(biāo)代入，得關(guān)于m、n的不等式組：
在mon坐標(biāo)系中，作出符合上不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖

m2+n2 表示點(diǎn)P（m，n）到原點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)圖形得
當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)B（5，6）重合時(shí)，這個(gè)平方和最大，即（m2+n2 ）max=52+62=61
而P到直線AC的距離平方的最小值，即（m2+n2）min=（）2=
因此，m2+n2的取值范圍是[，61]
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2，其中a為實(shí)常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線與y軸垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（3x）=m有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax-ln（1+x）+1．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是x-y+b=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程f（x）=x2+（2a-
1
2
）x+
1
2
（a+1）在[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A類(lèi)）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類(lèi)）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
12
ax2-lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若不等式f(
x
2
 
-2x)+f(2y-
y
2
 
)≤0成立，則當(dāng)1≤x＜4時(shí)，
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，1]
B、（-∞，1]
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
2
，∞)

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