Question

如圖，已知可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到目標(biāo)函數(shù)的斜率和三角形各邊對(duì)應(yīng)直線的斜率之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由z=kx+y得y=-kx+z，
則直線y=-kx+z的截距最大時(shí)，z最大．
由圖象知kBC=

5-1

3-1

=

4

2

=2，k_AB=

5-4

3-5

=-

1

2

，
若直線斜率-k＞0，即k＜0，
要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，
則滿足-k＜k_BC，即-k＜2，
解得-2＜k＜0，
當(dāng)k=0時(shí)，y=z，此時(shí)滿足條件，
若-k＜0時(shí)，即k＞0，使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，
則滿足-k＞k_AC，即-k＞-

1

2

，
即0＜k＜

1

2

，
綜上-2＜k＜

1

2

，
故答案為：(-2，

1

2

)；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本方法．