Question

如圖，半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則直線(xiàn)PA與平面PBE所成的角大小為

 

．

Answer 1

分析：分析：設(shè)點(diǎn)P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線(xiàn)，垂足為Q，連接PQ，則∠APQ為直線(xiàn)PA與平面BPE所成角，在直角三角形APQ中求解此角即可．

解答：解：如圖
設(shè)點(diǎn)P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線(xiàn)，垂足為Q，連接PQ
∵AQ⊥QE，而PO⊥AQ，PO∩QE=Q
∴AQ⊥面BPE
∴∠APQ為直線(xiàn)PA與平面BPE所成角
在Rt△APQ中，AP=

2

R，AQ=

3 R

2

∴sin∠APQ=

3 R 2

2 R

=

6

4

，
則直線(xiàn)PA與平面PBE所成的角大小為arcsin

6

4

故答案為 arcsin

6

4

．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與平面的所成角，以及解三角形等知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．