【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與直線平行,且過坐標(biāo)原點(diǎn),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn),求的周長.

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為。圓C的極方程為;(2).

【解析】

(1)先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程,進(jìn)而可得其極坐標(biāo)方程;

(2)將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程,可求出關(guān)于的方程,由,即可求出結(jié)果.

(I)因?yàn)橹本的參數(shù)方程為為參數(shù)),所以直線的斜率為1,因?yàn)橹本與直線平行,且過坐標(biāo)原點(diǎn),所以直線的直角坐標(biāo)方程為,所以直線的極坐標(biāo)方程為

因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為為參數(shù)),

所以圓C的普通方程為,

,

所以圓C的極方程為

(Ⅱ)把直線m的極坐標(biāo)方程代入中得,

,

所以

所以△ABC的周長為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求的極值;

2)若時(shí),的單調(diào)性相同,求的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),函數(shù),有最小值,記的最小值為,證明:.

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某校開展了冰雪答題王冬奧知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分),分為6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值;

2)記表示事件從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于80,估計(jì)的概率;

3)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀”’,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.

1)求的最值;

2)討論方程的根的個(gè)數(shù).

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【題目】中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,(如圖所示),表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示,十位、千位、十萬位用橫式表示,以此類推.例如8455用算籌表示就是,則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中,射線,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的方程為;以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;

(Ⅱ)已知射線交于,,與交于,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).

1)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的方程;

2)設(shè)點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.

1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?

2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種?

3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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