Question

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能 與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格 .人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有 的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為 。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 的分布列，期望 和方差 .
附： ，其中 .

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

因?yàn)? ，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為 .由題意 ，從而 的分布列為

	0	1	2	3

. .
【解析】本題主要考查了頻率分布直方圖，以及獨(dú)立檢驗(yàn)數(shù)學(xué)期望的求法的應(yīng)用。（1）根據(jù)頻率分布直方圖填寫2×2分布圖，計(jì)算觀測(cè)值，比較臨界值即可得結(jié)論。（2）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，然后由分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算求解。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)．