【題目】為了豐富高學(xué)生的課外生活,某校要組建數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)航空模型3個(gè)興趣小組,小明要選報(bào)其中的2個(gè),則包含的樣本點(diǎn)共有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論).
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計(jì),甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]
之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,求證:的面積為定值并求出定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,把第一個(gè)孩子的性別寫在前邊,第二個(gè)孩子的性別寫在后邊,則所有的樣本點(diǎn)有( )
A.(男,女),(男,男),(女,女)
B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D.(男,男),(女,女)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖.
(1)求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,.
(1)①求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
②求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列判斷:①一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面;②兩條直線確定一個(gè)平面;③三角形和梯形一定是平面圖形;④三條互相平行的直線一定共面其中正確的是_______.(寫出所有正確判斷的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動(dòng). 為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動(dòng),設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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