Question

17．給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)
②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)
③函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為π
④函數(shù)y=x+$\frac{2}{x}$的最小值為2$\sqrt{2}$
其中 假命題的序號(hào)是①②④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
②根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，舉反例即可，
③根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解判斷，
④根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①函數(shù)y=tanx在第一象限不具備單調(diào)性，故①錯(cuò)誤，
②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)，錯(cuò)誤，比如函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，但不過(guò)原點(diǎn)，故②錯(cuò)誤，
③函數(shù)y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），則函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故③正確，
④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x+$\frac{2}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{2}{x}}$=2$\sqrt{2}$，當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+$\frac{2}{x}$≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{2}{-x}}$=-2$\sqrt{2}$，故④錯(cuò)誤，
故假命題是①②④，
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．