如圖，平面四邊形的四個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面，，點為的中點.

(1) 證明：平面平面；

(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.


（1）證明如下：（2）

 (2) 以為原點，方向為軸，以平面內過點且垂直于方向為軸 以方向為軸，建立如圖所示坐標系.

則，，，

，，…………8分

由，，

可求得平面PBC的法向量為

由，，

可求得平面PAD的法向量為

則，

因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.         …………12分

考點：本題考查平面與平面平行的判定，，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則 =             。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關系為 （ ）

A．          B．

C．          D．與的大小關系不確定  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列值等于1的定積分是（   ）

A．       B．      C．      D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)=2x2 - lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(    )

A.  ( ,+ ¥)     B. (- ¥, )    C.  (, )       D.  [1, )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如右圖所示，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF＝，則下列結論中錯誤的是(　 　)

A．AC⊥BE   

B．EF∥平面ABCD 

C．三棱錐A­BEF的體積為定值            

D．△AEF的面積與△BEF的面積相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（    ）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

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