已知f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，又f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，將原不等式變成f（x-2）＜f（1-x），根據(jù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)可得：
-1≤x-2≤1
-1≤1-x≤1
x-2＜1-x
，解不等式組即得x的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性及奇偶性，由原不等式得：
f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）；
∴
-1≤x-2≤1
-1≤1-x≤1
x-2＜1-x
，解得1≤x＜
3
2
；
∴x的取值范圍是：[1，
3
2
)．
點(diǎn)評(píng)：考查奇偶性的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性解不等式的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（x）=
x2x＞0
1x=0
0x＜0
，畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：x3-3x2+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+3定義域?yàn)閇-1，2]，求f（x）最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用min{a，b，c}表示三個(gè)數(shù)中的最小值，則函數(shù)f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β，則α∥β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面β內(nèi)的直線n⊥直線m，則n⊥α；
④若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的外心；
⑤若平面β內(nèi)的直線m垂直于平面α，那么β⊥α；
其中正確的命題為
 
 （填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
ax+b
（a，b為常數(shù)）且方程f（x）-x-6=0有兩個(gè)實(shí)根x1=2，x2=3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)k＞
1
2
，解關(guān)于x的不等式：f（x）＞
(2k+1)x-k
x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)為y=2-cos
x
2
，若x∈[-
π
2
，π]，求函數(shù)的最值．

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