已知在△ABC中，∠A=
π
3
，BC=3，求△ABC的周長（用∠B表示）．
考點：三角形中的幾何計算
專題：解三角形
分析：利用正弦定理求出三角形的外接圓的直徑，然后利用B表示出b、c，即可得到三角形的周長．
解答： 解：由正弦定理可得2R=
BC
sinA
=
3
3
2
=2
3
．
則b=2RsinB=2
3
sinB．
c=2RsinC=2
3
sin（
2π
3
-B）=2
3
（sin
2π
3
cosB-cos
2π
3
sinB）=2
3
（
3
2
cosB+
1
2
sinB）=3cosB+
3
sinB．
三角形的周長為：a+b+c=3+2
3
sinB+3cosB+
3
sinB=3+3
3
sinB+3cosB=3+6sin（B+
π
6
）．
點評：本題考查正弦定理的應用，三角形中的幾何計算，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，則z=2x+4y+5的最小值為（　　）
A、-10B、-15
C、-20D、-25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知定點E（-1，0），F(xiàn)（1，0），動點A滿足|AE|=4，線段AF的垂直平分線交AE于點M．
（1）求點M的軌跡C1的方程；
（2）拋物線C2：y2=4x與C1在第一象限交于點P，直線PF交拋物線于另一個點Q，求拋物線的POQ弧上的點R到直線PQ的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x-1|+|x+a|有相同的最小值，則
∫
a
1
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：
商店名稱ABCDE
銷售額x（千萬元）35679
9
利潤額y（百萬元）23345
（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關關系；
（2）用最小二乘法計算利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程；
（3）當銷售額為4（千萬元）時，利用（2）的結論估計該零售店的利潤額（百萬元）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=（1，0，2），
OB
=（0，1，3），則
AB
=（　�。�
A、（1，1，5）
B、（1，-1，-1）
C、（-1，1，1）
D、（1，-1，1，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C1：
x=t
y=2t
（t為參數(shù)）與曲線C2：ρ=2相交構成的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x（2＜x≤16）的值域是（　�。�
A、（1，4）
B、（1，4]
C、（0，∞）
D、（-∞，+∞）

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