Question

4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為

 

，恰有3人拿到自己帽子的概率為

 

，恰有1人拿到自己帽子的概率為

 

，4人拿的都不是自己帽子的概率為

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有

A

4 4

種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結論．

解答： 解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有

A

4 4

=24種方法
（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=

1

24

；
（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；
（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2

C

1 4

=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P=

8

24

=

1

3

；
（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有

C

1 3

•

C

1 3

=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P=

9

24

=

3

8

．
故答案為：

1

24

，0，

1

3

，

3

8

點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．