設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 證明: 當(dāng)0< a < b ,且時(shí),ab >1;
(Ⅱ) 點(diǎn)P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲線y=f(x)上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).
(1)見(jiàn)解析(2)
證明:(I)
故f(x)在(0,1]上是減函數(shù),而在(1,+∞)上是增函數(shù),由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和

(II)0<x<1時(shí),
曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為:

∴切線與x軸、y軸正向的交點(diǎn)為
故所求三角形面積表達(dá)式為:
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)若x=1為的極值點(diǎn),求a的值;
(II)若的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
(III)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.

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求正弦函數(shù)附近的平均變化率,并比較它們的大小.

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函數(shù),其中、是常數(shù),其圖象是一條直線,稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù).對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù),在點(diǎn)附近一點(diǎn)的函數(shù)值,可以用如下方法求其近似代替值:.利用這一方法,的近似代替值
A.大于B.小于C.等于D.與的大小關(guān)系無(wú)法確定

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點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的最小距離為      

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某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本為,年產(chǎn)量為,產(chǎn)品單價(jià)為,三者之間存在關(guān)系:.問(wèn):應(yīng)確定年產(chǎn)量為多少時(shí),才能達(dá)到最大利潤(rùn)?此時(shí),產(chǎn)品單價(jià)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ)化簡(jiǎn):;
(Ⅱ)已知:,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為t是時(shí)間,s是位移),則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為                                                                                        (   )
A.1B.2 C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(1)求m的值;
(2)若,求在區(qū)間[1,2]上的最小值。

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