【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣ |（x∈R，實數(shù)a＜0）．
（Ⅰ）若f（0）＞ ，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x）≥ ．

【答案】解：（Ⅰ）∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣ |=﹣a﹣ ＞ ， 即a2+ a+1＞0，
解得a＜﹣2或﹣ ＜a＜0；
（Ⅱ）證明：f（x）=|2x+a|+|x﹣ |= ，
當(dāng)x≥﹣ 時，f（x）≥﹣ ﹣ ；
當(dāng) ＜x＜﹣ 時，f（x）＞﹣ ﹣ ；
當(dāng)x≤ 時，f（x）≥﹣a﹣ ，
∴f（x）min=﹣ ﹣ ≥2 = ，
當(dāng)且僅當(dāng)﹣ =﹣ 即a=﹣ 時取等號，
∴f（x）≥ ．
【解析】（Ⅰ）去掉絕對值號，解關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍即可（Ⅱ）通過討論x的范圍，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出求出f（x）的最小值即可．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出的y的值為（ ）
A.2
B.﹣1
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：BE=DE；
（Ⅱ）若AB=2 ，AE=3 ，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，每個同學(xué)共有4次測試機(jī)會，若某次測試合格就不用進(jìn)行后面的測試，已知某同學(xué)每次參加測試合格的概率組成一個以 為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足 ，恰好參加兩次測試通過的概率為 ．
（Ⅰ）求該同學(xué)第一次參加測試就能通過的概率；
（Ⅱ）求該同學(xué)參加測試的次數(shù)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)sn是數(shù)列{bn}前n項和，求sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2 ． 類比之，若對n∈N*，不等式 ＜A＜ + +…+ 恒成立，則實數(shù)A等于（ ）
A.ln
B.ln 2
C. ln 2
D. ln 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為x軸，求a的值：
（2）在（1）的條件下，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求證：f（m）≥2（m2﹣m3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2+lnx，a∈R． （Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+bx有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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