Question

有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實(shí)數(shù)，使得；③若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實(shí)數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是          ．

Answer 1

①④

解析試題分析：①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，可設(shè)為且最大角是最小角的2倍，設(shè)最小角為，則最大角為，由正弦定理得，即，解得，所以三邊為，滿足條件的三角形存在且唯一；②若有一個(gè)為零向量，成立，這時(shí)不存在正實(shí)數(shù)，使得；③若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，在處為零，即，解得或，但時(shí)，不是極值點(diǎn)；④函數(shù)的零點(diǎn)，即的解，即函數(shù)與的交點(diǎn)，由下圖可知只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．故①④正確．

考點(diǎn)：1、解三角形，２、向量的數(shù)量積，３、利用導(dǎo)數(shù)求極值，４、正弦函數(shù)的圖像．