Question

直線l交橢圓4x²+5y²=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是（　�。�

• A、5x+6y-28=0
• B、5x-6y-28=0
• C、6x+5y-28=0
• D、6x-5y-28=0

Answer 1

分析：設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），B（0，4），右焦點(diǎn)F（2，0），由三角形的重心公式可得x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，再由A、B在橢圓上，代入可求直線的方程

解答：解：設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），而B（0，4），
又△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)（2，0）上，
故x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，又M、N在橢圓上，故得

6 x   1 -5y1-28=0 6x2-5y2-28=0

則直線l的方程是6x-5y-28=0．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系、三角形的重心坐標(biāo)公式、屬于對(duì)基本概念及基本方法的考查．