【題目】（本小題14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點.

（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.

【答案】（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）見解析

（Ⅲ）見解析

【解析】分析：（1）欲證，只需證明即可；（2）先證平面，再證平面PAB⊥平面PCD；（3）取中點，連接，證明，則平面.

詳解：

（Ⅰ）∵，且為的中點，∴.

∵底面為矩形，∴，

∴.

（Ⅱ）∵底面為矩形，∴.

∵平面平面，∴平面.

∴.又,

∵平面，∴平面平面.

（Ⅲ）如圖，取中點，連接.

∵分別為和的中點，∴，且.

∵四邊形為矩形，且為的中點，

∴，

∴，且，∴四邊形為平行四邊形，

∴.

又平面，平面，

∴平面.

練習冊系列答案
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【題目】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生作為樣本進行調(diào)查.

（1）求樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是多少？

（2）在抽取的名高中生中，平均每天學習時間超過9小時的人數(shù)為，其中有12名學生近視，請完成高中生平均每天學習時間與近視的列聯(lián)表：

平均學習時間不超過9小時

平均學習時間超過9小時

總計

不近視

近視

總計

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為高中生平均每天學習時間與近視有關？

附：，其中.

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【題目】自2018年10月1日起，中華人民共和國個人所得稅新規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3

超過1500元不超過4500元的部分

10

超過4500元不超過9000元的部分

20

超過9000元不超過35000元

25

如果小李10月份全月的工資、薪金為7000元，那么他應該納稅多少元？

如果小張10月份交納稅金425元，那么他10月份的工資、薪金是多少元？

寫出工資、薪金收入元月與應繳納稅金元的函數(shù)關系式．

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【題目】已知在幾何體中，四邊形是邊長為的正方形，且平面，，且，與平面所成角的正切值為.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

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【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當，，且時，若恒有，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)對一塊長米，寬米的矩形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設（單位：米），的面積記為（單位：平方米），其余部分面積記為（單位：平方米）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設該場地中部分的改造費用為（單位：萬元），其余部分的改造費用為（單位：萬元），記總的改造費用為W單位：萬元），求W最小值，并求取最小值時x的值.

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【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿直線翻折成．若為線段的中點，則在翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（ ）

A. 是定值

B. 點在某個球面上運動

C. 存在某個位置，使

D. 存在某個位置，使平面

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．

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（Ⅱ）設底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系中,直線的極坐標方程為．

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