已知a=
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx，則[(a-
π
2
)x-
1
x
]6展開式中的常數(shù)項為
 
．
分析：先求出定積分的值得到a，然后把a(bǔ)代入得到[(a-
π
2
)x-
1
x
]6得到(2x-
1
x
)6，最后利用二次項定理求出第四項為常數(shù)項即可．
解答：解：因為a=
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx=
1
2
x2+
1
2
（arcsinx+x
1-x2
）|-11=
π
2
+2，代入得[(a-
π
2
)x-
1
x
]6=(2x-
1
x
)6
根據(jù)二次項定理可得，展開式中的常數(shù)項為c63（2x）3(-
1
x
)3=-160
故答案為-160
點評：考查學(xué)生利用定積分求值的能力，以及會利用二次項定理將多項式的乘方展開．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任何m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).給出以下三個結(jié)論:

(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正確的個數(shù)為(    )

A.3            B.2            C.1            D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a=
∫1-1
(1+
1-x2
)dx，則[(a-
π
2
)x-
1
x
]6展開式中的常數(shù)項為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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