【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與曲線交于點(diǎn)、,以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn),若能,求出直線的方程,若不能請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)能,直線的方程為:.
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的定義求得,根據(jù)兩個(gè)定點(diǎn)求得c,由此求得b,進(jìn)而求得曲線的方程.(2)設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,寫出韋達(dá)定理.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到,即,將前面韋達(dá)定理得到的表達(dá)式代入,化簡(jiǎn)求得的值,由此求出符合題意的直線的方程.
(1)設(shè),由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡C是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸,故曲線C的方程為.
(2)設(shè)直線,分別交曲線C于,,其坐標(biāo)滿足 ,消去并整理得.故 ,.若以線段AB為直線的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),則,即,
而,于是
化簡(jiǎn)得,所以,所以 所以直線l的方程為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個(gè)興趣小組,其中歌唱組有 4 名男生,1 名女生,舞蹈組有2 名男生,2 名女生,學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小組中各選2名同學(xué)參加演出.
(1)求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù);
(2)記X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓W:(a>b>0)的離心率,其右頂點(diǎn)A(2,0),直線l過點(diǎn)B(1,0)且與橢圓交于C,D兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益,其最大年收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,中國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展,科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動(dòng)支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術(shù)都領(lǐng)先于世界。厲害了,我的國(guó)!把“厲害了我的國(guó)”這六個(gè)字隨機(jī)地排成一排,其中“厲”、“害”這兩個(gè)字必須相鄰(可以交換順序),“了”、“的”這兩個(gè)助詞不能相鄰,則不同排法的種數(shù)為( )。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為.點(diǎn)在邊所在直線上.求:
(1)邊所在直線的方程;
(2)邊所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),將沿對(duì)角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的為
A.直線直線,且直線直線
B.直線平面,且直線平面
C.平面平面,且平面平面
D.平面平面,且平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.
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