【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，比較與1的大小關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)無極值，當(dāng)時，函數(shù)有極大值，無極小值；（2），理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）依題意，分子是一個二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的式子，所以要對進(jìn)行分類討論，根據(jù)開口方向，將分成和兩類來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2），即比較與的大小. 令，即比較與的大�。畼�(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求得其最大值為，得證.

試題解析：

（1）依題意

①若，則在上恒成立，函數(shù)無極值；

②若，則，此時，

令，解得，令，解得，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，

故函數(shù)的極大值為，無極小值.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)有極大值，無極小值

（2）依題意，，

要比較與1的大小 ，即比較與的大小．

∵，∴可比較與的大小

令，即比較與的大小．

設(shè)，

則，

因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，所以對任意恒成立，

所以，

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某中學(xué)高三數(shù)學(xué)奧林匹克競賽集訓(xùn)隊(duì)的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．

（1）求該集訓(xùn)隊(duì)總人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；

（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

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（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設(shè)表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對該廠有兩種處理方案：

① 當(dāng)年平均利潤達(dá)到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當(dāng)純利潤總和達(dá)到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值．

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【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實(shí)根；

（3）若，存在實(shí)數(shù)，對任意，使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實(shí)根；

（3）當(dāng)時，，對任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且平面平面．

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（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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