二次函數(shù)f(x)=
(I)若方程f(x)=0無實(shí)數(shù)根,求證:b>0;
(II)若方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根,且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù),求證:f(-a)=;
(III)若方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根,且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間,試證明存在整數(shù)k,使得.
證明見解析
(I)(3分)
(II)設(shè)兩整根為x1,x2,x1>x2
              
         (5分)
(III)設(shè)m<x1<x2<m+1,m為整數(shù)。

 即
f(m)=

f(m+1)=
       (6分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數(shù)滿足,
,
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若不等式: 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù),不等式的解集為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式:
(3)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題





。直線l2與函數(shù)的圖象以及直線l1l2與函數(shù)的圖象
圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),判斷是否存在極值,若存在,求出極值,若不存在,說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若[1,+∞上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若x=3是的極值點(diǎn),求[1,]上的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),,且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2,求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

-3
-2
-1
0
1
2
3
4

6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
則不等式的解集是            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x2+ax在[0,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A.(-∞,0]B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分) :
已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值

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同步練習(xí)冊(cè)答案