如圖,平面,是矩形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),試判斷與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)證明:無(wú)論點(diǎn)在邊的何處,都有.
(Ⅰ);(Ⅱ)與平面平行;(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.
解析試題分析:﹙Ⅰ﹚將為高,為底面可根據(jù)條件直接求得體積;(Ⅱ)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點(diǎn)時(shí),有與平面平行;(Ⅲ)根據(jù)條件只須證明平面,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明與即可,
試題解析:(Ⅰ)解:∵⊥平面,為矩形,
∴.
(Ⅱ)與平面平行.
當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),為的中點(diǎn),∴,
∵平面,平面,∴平面.
(Ⅲ)證明:∵,為的中點(diǎn),∴,
∵平面,∴,
又,∴平面,
又平面,∴,
又,∴平面,
因無(wú)論點(diǎn)在邊的何處,都有平面,∴.
考點(diǎn):1、線面垂直;2、線面平行;3、線線垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(1)證明:AA1⊥BD;
(2)證明:CC1∥平面A1BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在幾何體中,點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C,且,,E為中點(diǎn),
(1)求證;CE∥平面,
(2)求證:求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.
(Ⅰ)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖:長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試問(wèn):在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)
的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
四棱錐,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,,為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求面與面所成二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角.
(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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