對于函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域; 

(2) 求證：不論為何實數(shù)在定義域內(nèi)總是增函數(shù)；

(3)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) x∈R ------------2分

(2)證明：設(shè)x1,x2∈R且x1<x2，----------4分

則f(x1)-f(x2)= -----------6分

由x1<x2可知0<<，所以-<0, +1>0 , +1>0.

所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。

所以當(dāng)a取任意實數(shù)，f(x)都為其定義域上的增函數(shù)。----------8分

(3)由f(-x)=-f(x)，得-----------10分

解得a=1--------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f （
3.25
3.25
）．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有極小值-1；函
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有極小值-1；函
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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